2015内蒙古公务员行测备考：巧解不定方程

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数学运算历来是内蒙古公务员行测考试中的难点和重点，也是选调生考试成功与否的关键，数学运算知识点多、题型也多，设未知数列方程是考生最常用的一种解题方法，今天内蒙古公务员考试网就带领大家一起学习一种非同一般的方程——不定方程。
所谓不定方程，就是指未知数个数多于方程个数，这样的方程往往有较多的解，因此称为不定方程。根据不同方程的不同特点，不定方程的解法主要可以分为三种，接下来，我们来一一解读这三种常见的解法。

1.奇偶性：采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性。

例1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

中公解析：D。解析：设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

2.尾数法：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法。

例2：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?

A.5 B.6 C.7 D.8

中公解析：C。解析：设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋装10个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为0，即10y的尾数为0,;而大袋每袋装17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7尾，选C。

3.同余法：前两种方法无法使用时使用。

例3：植树节，某科室义务种100棵树，男职工每人种11棵，女职工每人种7棵，那么这个科室男职工人数是：

A.3 B.4 C.5 D.6

中公解析：B。解析：设男职工有x人，女职工y人，得到11x+7y=100，7y必然是7的整数倍，那么11x除以7的余数必然和100除以7的余数相同，而100除以7余2，四个选项中只有4×11=44除以7的余数是2，因此答案选B。

以上就是三种最常用的解决不定方程方法，不同的方程有不同的特点，不同的特点对应不同的方法，考生在做题的过程中要抓住规律把握方法，复习就能取得好的效果，考试才能取得好的成绩。